سلام ، و به این ویدیو در مورد اهرام خوش آمدید!در این ویدئو ، انواع مختلف هرم و نحوه محاسبه حجم و سطح آنها را بررسی خواهیم کرد. بیایید در مورد اهرام بیاموزیم!
ما نمی توانیم بدون ذکر مشهورترین اهرام در جهان ، واقع در مصر ، در مورد اهرام صحبت کنیم و به عنوان مقبره ای برای پادشاهان مصر ساخته شویم. اگرچه اهرام کاملاً متداول نیست ، اما شکل آنها آنقدر چشمگیر است که به نظر می رسد از آن برای بیان بیان استفاده می شود ، شاید به همین دلیل است که پادشاهان مصر از آن به عنوان مقبره خود استفاده می کردند. موزه لوور در پاریس که بزرگترین موزه هنری جهان است ، مانند هرم نیز شکل می گیرد. همانطور که از تصاویر اهرام مصر مشاهده می کنید ، یک هرم یک شکل 3 بعدی با طرف های مثلثی است که در لبه ها و در بالا قرار می گیرند تا یک اوج را تشکیل دهند و دارای چند ضلعی به عنوان پایه آن است.
پایه چند ضلعی نوع هرم را تعیین می کند. در اینجا هرم را با مثلث می بینید زیرا پایه آن یک هرم مثلثی است ، هرم با مستطیل به عنوان پایه آن یک هرم مستطیل است و هرم با پنتاگون به عنوان پایه آن یک هرم پنج ضلعی است. ما همچنین اهرام شش ضلعی و اهرام هپتاگون و غیره داریم.
بیایید لحظه ای بگذاریم و به یاد بیاوریم که حجم و سطح یک شکل 3 بعدی به چه معنی است.
حجم یک شکل 3 بعدی اندازه گیری میزان نگه داشتن آن است و در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود.
سطح سطح یک شکل 3 بعدی اندازه گیری سطح کل است که سطح شکل را پوشش می دهد و در واحدهای مربع اندازه گیری می شود.
قبل از اینکه بتوانیم حجم و سطح یک هرم را محاسبه کنیم ، باید تفاوت بین ارتفاع و ارتفاع شیب را بدانیم. ارتفاع یک هرم طول عمود از اوج تا پایه است و ارتفاع شیب طول از قله تا نقطه میانی لبه پایین یکی از چهره های مثلثی است.
در اینجا فرمول های حجم و سطح هر هرم آورده شده است.
برای محاسبه حجم و سطح سطح هر هرم ، ما به B نیاز داریم ، که نشان دهنده مساحت پایه است ، و P ، که نمایانگر محیط پایه است. توجه به این نکته حائز اهمیت است ، زیرا پایه هرم می تواند هر چند ضلعی باشد ، ما از دانش قبلی خود در یافتن منطقه و محیط چند ضلعی های مختلف برای محاسبه حجم و سطح سطح یک هرم استفاده خواهیم کرد.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم.
یک هرم مثلثی دارای مثلث یک طرفه به عنوان پایه خود با طول جانبی 6 در و ارتفاع 8 اینچ است. حجم و سطح سطح هرم چیست؟
برای یافتن سطح یک هرم ، از فرمول \ (sa = b+\ fracps \) استفاده می کنیم ، جایی که \ (b \) ناحیه پایه است ، \ (p \) محیط پایه است و \(S \) ارتفاع شیب است. از آنجا که پایه یک مثلث است ، ما از فرمول منطقه یک مثلث برای یافتن \ (b \) استفاده خواهیم کرد.
\ (\ text = \ fracbh \) ، جایی که \ (b \) و \ (h \) پایه و ارتفاع پایه مثلثی هستند. ما یک خط عمود بر پایه می کشیم ، که ارتفاع پایه مثلثی است و پایه مثلث را به 2 قسمت مساوی تقسیم می کند. از آنجا که مثلث اکنون به 2 مثلث راست تبدیل شده است ، می توانیم از قضیه فیثاغوریایی برای یافتن ارتفاع استفاده کنیم.
بنابراین قضیه فیثاغوری:
و سپس ما به مثلث خود نگاه خواهیم کرد ، که می گوید ما داریم:
ما 9 را از هر دو طرف کم خواهیم کرد. این به ما می دهد:
و سپس ما هر دو طرف را مربع خواهیم کرد. که به ما می دهد:
بنابراین ، می توان مساحت پایه را با انجام یافت:
محیط پایه برابر با تمام طرف های اضافه شده به هم است ، بنابراین:
اکنون برای حل مساحت سطح، تنها کاری که باید انجام دهیم این است که این مقادیر را برای متغیرهای خود وصل کنیم. بنابراین مساحت سطح ما برابر است با:
و همه اینها با هم تقریباً برابر با 78. 6 اینچ مربع است.
برای یافتن حجم هرم مثلثی به مساحت قاعده \(B\) و ارتفاع هرم که 8 اینچ است نیاز داریم. پس بیایید این را وصل کنیم. بنابراین:
اکنون تنها کاری که باید انجام دهیم این است که این مقدار را محاسبه کنیم که تقریباً برابر با 41. 6 اینچ مکعب است.
بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. در اینجا یک هرم با پایه مربع، با طول ضلع 5 سانتی متر است. ارتفاع هرم 11 سانتی متر است. حجم هرم چقدر است؟
بنابراین فرمول حجم ما این است:
قبل از اینکه بتوانیم حجم هرم را محاسبه کنیم، باید مساحت قاعده را پیدا کنیم. از آنجایی که پایه مربع است، از فرمول مساحت مربع استفاده می کنیم که \(s^\) است. بنابراین برای پیدا کردن منطقه خود، از \(s^\) استفاده می کنیم و طول ضلع ما 5 است.
اکنون می توانیم این مقدار را به فرمول خود وصل کنیم.
سپس اگر آن را به یک ماشین حساب وصل کنیم، به این نتیجه خواهیم رسید که تقریباً برابر با 91. 67 سانتی متر مکعب است.
اما چه زمانی در زندگی واقعی به این نیاز خواهیم داشت؟خب، خوشحالم که پرسیدی!به این مثال بعدی نگاهی بیندازید و خودتان آن را امتحان کنید.
سقف یک کلبه چوبی به شکل یک هرم مربع شکل است. طول اضلاع پایه مربع 22 فوت و ارتفاع وجه مثلثی 14 فوت است. پیتر می خواهد سقف کلبه چوبی خود را رنگ کند و باید تعیین کند که چقدر رنگ باید بخرد. فرض می کنیم 1 پیمانه رنگ 400 فوت مربع را پوشش می دهد. پیتر برای خرید چقدر رنگ نیاز دارد؟
سقف کلبه پایه هرم را شامل نمی شود. بنابراین، ما فقط باید مساحت 4 وجه مثلثی را پیدا کنیم. این ناحیه جانبی نامیده می شود. بنابراین مساحت جانبی برابر است با مساحت سطح منهای مساحت پایه. بنابراین تمام چیزی که نیاز داریم این است:
محیط مربع ما برابر با 4 برابر طول ضلع است.
که می توانیم به یک ماشین حساب وصل کنیم تا بدست آوریم:
بنابراین برای پوشش به 616 فوت مربع نیاز خواهیم داشت.
اگر 1 پیمانه رنگ 400 فوت مربع را پوشش دهد، باید 616 را بر 400 تقسیم کنیم تا بفهمیم به چه مقدار رنگ نیاز داریم. بنابراین:
بنابراین، پیتر باید 2 پیمانه رنگ بخرد تا سقف کلبه را بپوشاند زیرا 1 پیمانه کافی نخواهد بود و نمی توانید 0. 54 پینت دریافت کنید. بنابراین 2 پیمانه رنگ تمام سقف را می پوشاند.
امیدوارم این ویدیو در مورد یافتن حجم و سطح یک هرم مفید بوده باشد!از تماشای شما سپاسگزاریم و از مطالعه شاد!
سوالات متداول
چگونه می توان حجم هرم را پیدا کرد؟
برای یافتن حجم هرم، مساحت قاعده آن را در ارتفاع هرم ضرب می کنیم و بر \(3\) تقسیم می کنیم. این محصول را با فرمول \(V=\frac\times B\times h\) بیان می کنیم که \(B\) مساحت قاعده هرم و \(h\) ارتفاع آن است.
مثال: یک هرم مثلثی دارای ارتفاع \(9\متن است< cm>\)، و یک منطقه پایه \(20\text< cm>^2\). بنابراین حجم آن \(\frac\times20\times9=60\text است< cm>^3\).
چرا در فرمول حجم یک هرم یک \(\frac\) وجود دارد؟
به روشی مشابه نحوه بدست آوردن مساحت ذوزنقه با بریدن یک مستطیل به دو نیم، می توانیم حجم یک هرم را با بریدن یک منشور به شش هرم کوچک بدست آوریم. سپس به نیمی از منشور که همان ارتفاع هرم مورد نظر است نگاه می کنیم تا متوجه شویم که حجم هرم ما یک سوم نیم منشور یا یک سوم حجم یک منشور است. همان ارتفاع
فرمول شروع حجم هرم چیست؟
فرمول کلی برای حجم یک هرم \ (v = \ frac \ برابر b \ برابر h \) است ، جایی که \ (b \) مساحت پایه هرم است و \ (h \) ارتفاع استاز هرم
حجم هرم مربع چقدر است؟
برای اهرام هایی که پایه های آنها مربع است ، می توانیم حجم آنها را با استفاده از فرمول \ (v = \ frac \ times s^2 \ times h \) پیدا کنیم ، جایی که \ (s \) طول طرفین پایه مربع است.
مثال: یک هرم مربع دارای ارتفاع \ (11 \ متن است< cm>\) ، و طول سمت پایه \ (متن 6 \< cm>\)حجم آن \ (\ frac \ times6^2 \ times11 = 132 \ متن است< cm>^3\).
حجم هرم مثلثی چقدر است؟
برای یافتن حجم هرمی که پایه آن مثلثی است ، از فرمول \ (v = \ frac \ times (\ frac \ times b_ \ times h _) \ times h_ \) استفاده کنید.
محصول داخل پرانتز مساحت پایه است که ما با \ (\ frac \) و ارتفاع هرم ضرب می کنیم.
مثال: یک هرم مثلثی دارای ارتفاع \ (8 \ متن است< cm>\) و پایه آن ابعاد زیر را دارد: قسمت پایه سپس \ (\ frac \ times10 \ times4 = 20 \ متن است< cm>^2 \). حجم هرم \ (v = \ frac \ times20 \ times8 = 53. 33 \ متن است< cm>^3\).
حجم هرم مستطیل چیست؟
فرمول حجم یک هرم بر اساس شکل پایه هرم تغییر می کند. برای اهرام مستطیل ، که پایه آنها دارای طول \ ((l) \) و عرض \ ((w) \) ، \ (v = \ frac \ times l \ times w \ times h \) است. یک بار دیگر ، \ (H \) ارتفاع هرم را نشان می دهد.
مثال: یک هرم مستطیل دارای پایه ای با ابعاد \ (5 \ time6 \ text است< cm>\) ، و ارتفاع \ (12 \ متن< cm>\)حجم آن \ (\ frac \ times5 \ times6 \ times12 = 120 \ متن است< cm>^3\).
چگونه حجم یک هرم پنج ضلعی معمولی را پیدا می کنید؟
یک بار دیگر ، برای تعیین حجم یک هرم ، مساحت پایه آن را با ارتفاع آن ضرب می کنیم و با \ (3 \) تقسیم می کنیم. برای اهرام هایی که پایه آنها یک پنتاگون معمولی است (یعنی هر پنج طرف از نظر طول و هر پنج زاویه نیز برابر هستند) ، مهم است که ابتدا مساحت آن پنتاگون را تعیین کنید. اگر طول \ (S \) از هر طرف پنتاگون را دارید ، می توان منطقه را با استفاده از فرمول \ (a _ = \ frac \ sqrt تعیین کرد.<5(5+2\sqrt<5>)>\ بار S^2 \).
این ثابت ها را می توان تقریباً به \ (1. 72048 \) کاهش داد ، بنابراین \ (a_≈1. 72 \ بار S^2 \).
این ما را به فرمول برای حجم یک هرم پنج ضلعی معمولی سوق می دهد: \ (V≈ \ frac \ بار (1. 72 \ بار S^2) \ Times H \) ، جایی که \ (H \) ارتفاع هرم است.
چگونه سطح کل یک هرم را پیدا می کنید؟
برای یافتن سطح کل یک هرم ، باید مناطق هر طرف از جمله پایه را اضافه کنیم. برای اهرام مثلثی ، سه صفحه جانبی وجود خواهد داشت. برای اهرام مربع و مستطیل ، چهار نفر وجود خواهد داشت. و غیره
فرمول سطح سطح یک هرم مثلثی چیست؟
برای یافتن سطح کل سطح ، باید مناطق پایه و سه طرف دیگر را اضافه کنیم.\ (sa = b+\ frac (p \ times l) \) ، جایی که \ (b \) ناحیه پایه هرم است ، \ (p \) محیط پایه است و \ (l \)ارتفاع شیب هرم است. ما می توانیم با استفاده از فرمول \ (\ fracbh \) برای مساحت یک مثلث ، \ (b \) را پیدا کنیم.\ (P \) با اضافه کردن طول طرف های مثلث پایه به راحتی قابل تعیین است. ارتفاع شیب \ (l \) را می توان با استفاده از قضیه فیثاغورین یافت ، جایی که \ (l \) طول هیپوتنوش است.
سطح کل یک هرم مربع چقدر است؟
برای یافتن سطح کل یک هرم مربع ، مساحت پایه را با مساحت چهار طرف خلاصه می کنیم. از آنجا که چهار پانل جانبی یکسان هستند ، ما فقط باید یک بار آن منطقه را پیدا کنیم و آن را چهار برابر کنیم.
مثال: مساحت کل یک هرم مربع را پیدا کنید که طول آن سمت آن باشد (8 \ متن< cm>\) ، و قد آنها \ (3 \ متن است< cm>\)ما با محاسبه سطح سطح پایه شروع می کنیم.
مساحت هر یک از پانل های جانبی را می توان با استفاده از فرمول مساحت یک مثلث ، \ (a = \ fracbh \) یافت. در این حالت ، \ (h \) ارتفاع شیب است که می توانیم با استفاده از قضیه فیثاغورآمیز پیدا کنیم.
سپس ما همه مناطق را با هم جمع می کنیم تا سطح سطح را پیدا کنیم:
سوالات تمرین کنید
مساحت هرم مربع زیر را محاسبه کنید.
